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热火vs火箭同阶无穷小和等价无穷小 同阶无穷小的性质
发布时间:2022-05-02
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牛顿280、无穷小,阶,条、件、条件,不同无穷小量收敛于0的速度不同

极限(微积分概念):…

…极、限、极限:见《欧几里得178》…

(…《欧几里得》:小说名…)

…概、念、概念:见《欧几里得22、23》…

起初牛顿和莱布尼茨(cí)以无穷小概念为基础建立了微积分…

…无、穷、无穷:见《牛顿136》…

…小:见《牛顿279》…

无穷小(百度汉语):一个变量在变化过程中,绝对值永远小于任意小的已定正数,即以0为极限的变量,叫做无穷小。

…变、量、变量:见《欧几里得29》…

…变、化、变化:见《伽利略10》…

(…《伽利略》:小说名…)

…过、程、过程:见《欧几里得194》…

无穷小一般指无穷小量。(百度百科)

无穷小量(百度百科):无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、数列等形式出现。

…分、析、分析:见《欧几里得36》…

…函、数、函数:见《欧几里得52》…

…数列:见《牛顿210~213》…

…形、式、形式:见《欧几里得13》…

无穷小量即以0为极限的变量,无限接近于0。

确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0[或f(x)=0],则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

[“f是函数英文单词function的首字母。”中学生说。

…function:n.(名词)作用;功能;职能;机能;社交聚会;典礼;宴会;函数

v.(动词)起作用;正常工作;运转…]

定义

…定、义、定义:见《欧几里得28》…

无穷小是极限为0的函数。如

无穷小,阶,条、件、条件,不同无穷小量收敛于0的速度不同

是自变量x→x0,因变量极限为0的函数。此时f(x)就是x→x0的无穷小。

…lim:limit…

[…limit(英文):n.限度;限制;极限;限量;限额;(地区或地方的)境界,界限,范围

v.限制;限定;限量;减量…]

无穷大是指绝对值大于任何数的函数,因此负无穷不是无穷小,而是无穷大。

设f在某x0的空心邻域有定义。

无穷小,阶,条、件、条件,不同无穷小量收敛于0的速度不同

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对于任给的正数 ε(无论它多么小),总存在正数δ(或正数M),使得不等式0</x-x0/<δ(或/x/>M)的一切x对应的函数值f(x)都满足不等式/f(x)-f(x0)/<ε,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

记作:

无穷小,阶,条、件、条件,不同无穷小量收敛于0的速度不同

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…ε(伊普西龙):希腊字母第五个字母,大写Ε,小写ε,拉丁字母的E是从ε变来…

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…δ(希腊字母):Delta(大写 Δ,小写 δ),是第四个希腊字母…

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性质

…性、质、性质:见《欧几里得37》…

1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。

2、0可以作为无穷小量的唯一一个常量。

…常、量、常量:见《牛顿64》…

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

7、恒不为0的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。

无穷大

当自变量x趋于x0时,函数的绝对值无限增大,则称f(x)为当x→x0时的无穷大。记作

无穷小,阶,条、件、条件,不同无穷小量收敛于0的速度不同

同样,无穷大不是一个具体的数字,而是一个无限发展的趋势。

…无、限、无限:见《牛顿202》…

…发、展、发展:见《伽利略21》…

阶的比较

无穷小,阶,条、件、条件,不同无穷小量收敛于0的速度不同

…阶(百度百科):形声。从阜(fù),表示与地形地势的高低上下有关,皆声。本义:台阶。

【释义】①用砖、石等砌成的分层梯级:石阶;台阶。

②用来区分高低的等级:官阶;军阶。

③引申为经由;达到…

[…形声:一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成,形旁和全字的意义有关,声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵(水)”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]

无穷小,阶,条、件、条件,不同无穷小量收敛于0的速度不同

…阶(百度汉语)2:1.台阶:~梯。

2.区分高低的等级:官~。音~…

…比、较、比较:见《牛顿114》…

前提条件

…前、提、前提:见《欧几里得13》…

无穷小,阶,条、件、条件,不同无穷小量收敛于0的速度不同

…条(百度百科):《说文解字》:“条,小枝也。从木、攸(yōu)声。”木自枝而出随风小击是条之范式。

本义:植物的细长枝。如:枝条、柳条儿、荆(jīng)条。

衍(yǎn)义:引申指“泛称条形的东西”。如:条子、面条儿、便条、金条、铁条。

衍义:引申指“细长的形状”。如:条形、条纹、条凳、条幅(直挂的长条字画)。苗条、身条。

衍义:引申指“项目,分项目的”。如:条例、条令、条文、条陈(a.分条叙述;b.旧时向上级分条陈述的文件)。

衍义:引申指“层次,秩序”。如:条理、有条不紊(wěn)。

衍义:用作量词…

(…范、式、范式:见《欧几里得184》…

…衍、义、衍义:见《欧几里得25、26》…)

…条(百度汉语)2:形声。从木,攸(yōu)声。本义:小枝。

字义:

1.植物的细长枝:枝~。柳~儿。荆~。

2.泛称条形的东西:~子。面~儿。便(biàn)~儿。金~。铁~。

3.细长的形状:~形。~纹。~案。~几(jī)。~凳。~幅(直挂的长条字画)。苗~。身~。

4.项目,分项目的:~例。~令。~文。~陈(a.分条叙述;b.旧时向上级分条陈述的文件)。

5.层次,秩序:~理。有~不紊。

6.量词…

…件:见《伽利略7》…

…条件(百度百科):事物存在、发展的影响因素;

所具备或处于的状况…

…条件(百度汉语)2:

1.影响事物发生、存在或发展的因素:自然~。创造有利~。

2.为某事而提出的要求或定出的标准:讲~。他的~太高,我无法答应。

3.状况:他身体~很好。这个工厂~好,工人素质高,设备也先进…

无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛(liǎn)于0的速度有快有慢。

…收、敛、收敛:见《牛顿215》…

…速、度、速度:见《伽利略3》…

因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。

“!

请看下集《牛顿281、高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小》”

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